Математика 11 класс · №1 Исследование функций
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} - 3x^{2} + 24x - 2$ на отрезке $[-4;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 4)(x - 2)$, критические точки $x = -4$ и $x = 2$.
Значения: $y(-4) = -82$, $y(4) = -18$, $y(2) = 26$.
Наибольшее из них — $26$.
Ответ: 26.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x - 3$ на отрезке $[-3;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 2)(x - 4)$, критические точки $x = -2$ и $x = 4$.
Значения: $y(-3) = 15$, $y(4) = -83$, $y(-2) = 25$.
Наименьшее из них — $-83$.
Ответ: −83.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 48x - 9$ на отрезке $[-5;\,6]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 4)(x - 4)$, критические точки $x = -4$ и $x = 4$.
Значения: $y(-5) = -124$, $y(6) = 63$, $y(4) = 119$, $y(-4) = -137$.
Наименьшее из них — $-137$.
Ответ: −137.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} + 3x^{2} - 9$ на отрезке $[-1;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 0)(x - 2)$, критические точки $x = 0$ и $x = 2$.
Значения: $y(-1) = -5$, $y(4) = -25$, $y(0) = -9$, $y(2) = -5$.
Наибольшее из них — $-5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 3x^{2} + 9x$ на отрезке $[-1;\,3]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 1)(x - 3)$, критические точки $x = -1$ и $x = 3$.
Значения: $y(-1) = -5$, $y(3) = 27$.
Наименьшее из них — $-5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} - 48x - 4$ на отрезке $[-4;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x - 4)$, критические точки $x = -4$ и $x = 4$.
Значения: $y(-4) = 124$, $y(4) = -132$.
Наименьшее из них — $-132$.
Ответ: −132.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} + 3x^{2} - 24x + 4$ на отрезке $[-4;\,2]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x - 2)$, критические точки $x = -4$ и $x = 2$.
Значения: $y(-4) = 84$, $y(2) = -24$.
Наибольшее из них — $84$.
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} + 9x^{2} + 24x - 2$ на отрезке $[-6;\,-2]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x + 2)$, критические точки $x = -4$ и $x = -2$.
Значения: $y(-6) = -38$, $y(-2) = -22$, $y(-4) = -18$.
Наименьшее из них — $-38$.
Ответ: −38.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} - 48x + 2$ на отрезке $[-5;\,6]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x - 4)$, критические точки $x = -4$ и $x = 4$.
Значения: $y(-5) = 117$, $y(6) = -70$, $y(4) = -126$, $y(-4) = 130$.
Наибольшее из них — $130$.
Ответ: 130.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 12x - 3$ на отрезке $[-4;\,2]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 2)(x - 2)$, критические точки $x = -2$ и $x = 2$.
Значения: $y(-4) = 13$, $y(2) = 13$, $y(-2) = -19$.
Наименьшее из них — $-19$.
Ответ: −19.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x - 9$ на отрезке $[-3;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 2)(x - 4)$, критические точки $x = -2$ и $x = 4$.
Значения: $y(-3) = 9$, $y(4) = -89$, $y(-2) = 19$.
Наибольшее из них — $19$.
Ответ: 19.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} + 48x + 8$ на отрезке $[-6;\,5]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 4)(x - 4)$, критические точки $x = -4$ и $x = 4$.
Значения: $y(-6) = -64$, $y(5) = 123$, $y(4) = 136$, $y(-4) = -120$.
Наибольшее из них — $136$.
Ответ: 136.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} + 12x - 8$ на отрезке $[-2;\,2]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 2)(x - 2)$, критические точки $x = -2$ и $x = 2$.
Значения: $y(-2) = -24$, $y(2) = 8$.
Наибольшее из них — $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} + 9x^{2} + 24x - 1$ на отрезке $[-5;\,-2]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x + 2)$, критические точки $x = -4$ и $x = -2$.
Значения: $y(-5) = -21$, $y(-2) = -21$, $y(-4) = -17$.
Наименьшее из них — $-21$.
Ответ: −21.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} + 9x^{2} + 24x + 8$ на отрезке $[-4;\,-1]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 4)(x + 2)$, критические точки $x = -4$ и $x = -2$.
Значения: $y(-4) = -8$, $y(-1) = -8$, $y(-2) = -12$.
Наименьшее из них — $-12$.
Ответ: −12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 6x^{2} - 3$ на отрезке $[-1;\,5]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 0)(x - 4)$, критические точки $x = 0$ и $x = 4$.
Значения: $y(-1) = 4$, $y(5) = 22$, $y(4) = 29$, $y(0) = -3$.
Наименьшее из них — $-3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} + 9x^{2} - 24x - 6$ на отрезке $[2;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x - 2)(x - 4)$, критические точки $x = 2$ и $x = 4$.
Значения: $y(2) = -26$, $y(4) = -22$.
Наибольшее из них — $-22$.
Ответ: −22.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 6x^{2} + 5$ на отрезке $[-2;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = -3(x + 0)(x - 4)$, критические точки $x = 0$ и $x = 4$.
Значения: $y(-2) = 37$, $y(4) = 37$, $y(0) = 5$.
Наименьшее из них — $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x + 7$ на отрезке $[-4;\,4]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 2)(x - 4)$, критические точки $x = -2$ и $x = 4$.
Значения: $y(-4) = -9$, $y(4) = -73$, $y(-2) = 35$.
Наименьшее из них — $-73$.
Ответ: −73.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} + 3x^{2} - 9x - 1$ на отрезке $[-4;\,3]$.
Сравните значения функции на концах отрезка и в критических точках, лежащих внутри него.
$y' = 3(x + 3)(x - 1)$, критические точки $x = -3$ и $x = 1$.
Значения: $y(-4) = 19$, $y(3) = 26$, $y(-3) = 26$, $y(1) = -6$.
Наименьшее из них — $-6$.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович