ОГЭ · №14 Прогрессии
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В первом ряду кинозала $16$ мест, а в каждом следующем ряду на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $20$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{20} = a_1 + 19d = 16 + 19 \cdot 2 = 54$.
Ответ: 54.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 2 раза. В начале наблюдения в ней было $15$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $6$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $2$: $15 \cdot 2^{6} = 15 \cdot 64 = 960$.
Ответ: 960.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $17$ мест, а в каждом следующем ряду на $3$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $9$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{9} = a_1 + 8d = 17 + 8 \cdot 3 = 41$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 3 раза. В начале наблюдения в ней было $25$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $5$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $3$: $25 \cdot 3^{5} = 25 \cdot 243 = 6075$.
Ответ: 6075.
Разбор: Александр Владимирович
Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $4$ км, а в каждый следующий день пробегал на $4$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $11$ дней тренировок?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 4$, $d = 4$, $a_{11} = 44$. $S_{11} = \frac{4 + 44}{2} \cdot 11 = 264$.
Ответ: 264.
Разбор: Александр Владимирович
Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $6$ км, а в каждый следующий день пробегал на $3$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $8$ дней тренировок?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 6$, $d = 3$, $a_{8} = 27$. $S_{8} = \frac{6 + 27}{2} \cdot 8 = 132$.
Ответ: 132.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $20$ мест, а в каждом следующем ряду на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $14$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{14} = a_1 + 13d = 20 + 13 \cdot 2 = 46$.
Ответ: 46.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 2 раза. В начале наблюдения в ней было $15$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $3$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $2$: $15 \cdot 2^{3} = 15 \cdot 8 = 120$.
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 2 раза. В начале наблюдения в ней было $10$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $6$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $2$: $10 \cdot 2^{6} = 10 \cdot 64 = 640$.
Ответ: 640.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 2 раза. В начале наблюдения в ней было $100$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $4$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $2$: $100 \cdot 2^{4} = 100 \cdot 16 = 1600$.
Ответ: 1600.
Разбор: Александр Владимирович
Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $6$ км, а в каждый следующий день пробегал на $3$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $14$ дней тренировок?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 6$, $d = 3$, $a_{14} = 45$. $S_{14} = \frac{6 + 45}{2} \cdot 14 = 357$.
Ответ: 357.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $13$ мест, а в каждом следующем ряду на $3$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $21$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{21} = a_1 + 20d = 13 + 20 \cdot 3 = 73$.
Ответ: 73.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 3 раза. В начале наблюдения в ней было $5$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $5$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $3$: $5 \cdot 3^{5} = 5 \cdot 243 = 1215$.
Ответ: 1215.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $24$ места, а в каждом следующем ряду на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $25$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{25} = a_1 + 24d = 24 + 24 \cdot 2 = 72$.
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Колония бактерий каждые сутки увеличивается в 2 раза. В начале наблюдения в ней было $20$ тысяч бактерий. Сколько тысяч бактерий будет через $6$ суток?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Геометрическая прогрессия со знаменателем $2$: $20 \cdot 2^{6} = 20 \cdot 64 = 1280$.
Ответ: 1280.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $24$ места, а в каждом следующем ряду на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $18$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{18} = a_1 + 17d = 24 + 17 \cdot 2 = 58$.
Ответ: 58.
Разбор: Александр Владимирович
Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $9$ км, а в каждый следующий день пробегал на $2$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $13$ дней тренировок?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 9$, $d = 2$, $a_{13} = 33$. $S_{13} = \frac{9 + 33}{2} \cdot 13 = 273$.
Ответ: 273.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $13$ мест, а в каждом следующем ряду на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $25$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{25} = a_1 + 24d = 13 + 24 \cdot 2 = 61$.
Ответ: 61.
Разбор: Александр Владимирович
В первом ряду кинозала $24$ места, а в каждом следующем ряду на $3$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $14$?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
$a_{14} = a_1 + 13d = 24 + 13 \cdot 3 = 63$.
Ответ: 63.
Разбор: Александр Владимирович
Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $10$ км, а в каждый следующий день пробегал на $3$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $12$ дней тренировок?
Определите, какая это прогрессия, и запишите её первый член и разность (знаменатель).
Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 10$, $d = 3$, $a_{12} = 43$. $S_{12} = \frac{10 + 43}{2} \cdot 12 = 318$.
Ответ: 318.
Разбор: Александр Владимирович