Задача № 2187
средняя · 2 из 3 11 класс · №1 авторскаяНайдите точку минимума функции $y = x^{3} + 3x^{2} - 45x + 7$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
Решение
$y' = 3x^{2} + 6x - 45 = 3(x + 5)(x - 3)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = 3$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-5$, точка минимума $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович